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2022年新高考卷一数学到底有多难？这个解三角题，学生直言像奥数

对于大多数考生来说，2022年高考已经结束。 今年高考试题中，讨论最多的无疑是全国一卷中的作文题和新高考一卷中的数学题，它们都有一个共同点：难。 以今年新高考卷中的数学题为例。 很多考生表示太难了，考完后让人一头雾水。 有的考生甚至在数学考试结束后就崩溃了。

那么今年新高考数学第一卷到底有多难呢？ 我们来看看这道解三角形的题就明白了。 新高考数学第一册沿用了去年的题型设置，共有12道选择题，其中选择题8道、选择题4道、填空题4道、选择题6道。回答提问。 没有可选问题。 这道解三角形的题是全册第18题，也就是第二个答案题。 从出题位置来看，这道题的难度应该不会太大，但有考生直言，这就像一道奥数题。

这篇文章我就和大家一起来看看这个解三角形的问题。

解决三角形问题的一个很重要的解题技巧就是角点互化，但是这道题干给出的恒等关系中没有边，所以不需要角点互化，只需要常数的等关系可以通过三角恒等变换进行处理。 即先用双角将sin2B转为1+cos2B转为2cosB，然后除、叉、乘得到=sinB+，从而得到sinB=-=-cosC=-cos(2π/3)=1/ 2、所以B=π/6。

当然，我们也可以这样做：告诉(1)中C的值，那么我们可以根据三角形内角和定理表示A=π/3-B，并将其代入上面得到的关系式中，并化简得到sinB=1/3，从而找到B=π/3。

下图是第一个问题的另一种解决方案，大家也可以参考一下。

第一个小题的难度其实并没有那么大，只要大家细心，还是比较容易做的。 第二题就困难很多，因为我们要求的是关于边的代数表达式的最小值，但是题干中并没有关于边的已知条件，所以很多考生不知道从哪里开始。

由于题干中没有边，而恒等关系与角度有关，那么我们将要找的代数公式中的所有边都转为角度，即用正弦定理来对待角。 即(a+b)/c=(sinA+sinB)/sinC，所以接下来需要减少角度的数量。

由(1)的解题过程可知sinB=-cosC，sinA=sin(B+C)=-cos2C，将其代入边缘化角度后得到的代数公式中，则(a +b)/c=(cos2C +cosC)/sinC，然后利用双角公式和同角三角函数的平方关系将其转化为sinC的形式，最后利用基本不等式求出最大值。

这道题的形式看上去很复杂，但实际上难度并不算太高，也算是一道比较常规的题。

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