• 联系人：
• 电话：

2023学年高考模拟试卷吉林长春高中（第二模）-数学试题

2020年高中生第二次模拟考试（数学）学科试卷

1.单选题（本题共8题，每题5分，每题给出的4个选项中，只有1个与

问题需要它。）

1、假设设置83'=*，设置0={"Bu=match}，则pn©o)=

A.[-2,0]B.(-oo,0)C.(0,+oo)D.(fo,—2)

2.i为虚数单位，复数z=2三，复数z的公共复数为则I的虚部为（

1-21

A.—1B.—2C.—2iD.-i

3.已知向量2=(plus,3),b=(l,w),if。 与B的方向相反，则Yi6可 = (

A.54B.48C.376D.473

4、“中国余数定理”又称“孙子定理”，早在1852年我国南北朝时期的数学著作《孙子算经》中就可以找到。

英国传教士威廉·亚历山大将这一解决方案传播到了欧洲。 1874年，英国数学家马西森指出，这种方法与高斯1801年得到的解是一致的。

关于同余表达式的解有一个一般定理，所以在西方被称为“中国剩余定理”。 这个定理讨论的是整除性问题。 现在我们将

1到2023的2023个数字中，能除以7余数1和除以9余数1的数从小到大排成一排，组成数列{4}，

那么这个数列的和就是()

一个....33299

5、圆锥的侧面展开图是一个半径为1的半圆，则圆锥的内切球的表面积为（）

呜呜呜

A.兀B.-C.—D.-

234

6 已知“31、八网-、c”则下列不等式关系正确的是（ ）

氨基酸

7、直线/的方程为(/l+2)x+(/l-1)-3X=0(/leR)，即原点。当到直线/的距离最大时，该值共 4 个是

()

A.-1B.-5C.1D.5

吴

8、函数/(力=5m(蛆+Xi)3>0,0

/(工)2"?-5 始终为真且 2% 始终为真，则加法的取值范围为 ()

第 1 页/共 5 页

C.(-8,至D.(-℃,1]

2.多项选择题：（本题共4题，每题5分，共20分。每题给出的四个选项中，

有多个项目符合问题要求。 所有正确选项得 5 分，部分正确选项得 2 分，任何错误选项得 0 分。）

9、R上定义的奇函数/(x)满足“x-3)=-/(x)。当x<0,3]时，/(x)=/-3x，则下列结论正确

是 （

A./(x+6)=/(x)B.当xe[—6,—3]时，/(x)=x2-3x-6

2023年

c./(2021)+/(2023)=7(2022)D.£/(左)=2

k=l

10、已知序列%},1=1,4,4+1=221{4}的前“项”之和为s”，前“项”的乘积为Z，那么下面的

正确的结论是（）

n(2n-1)

A.%=2B.-=4C.S„=2"-1D.T2n=2

一个-\

11、直立四棱柱488-4864中，底面/SCO为菱形，NAW=60°，AB=AD=AAy=2，体为

CG中点，点。 在四边形CZ>AC（包括边界）内移动时，下列结论正确的是（）

_.-.1

A、若DQ=ADC+"n，且Pill+"=5，则四面体的体积为48P。 是一个常数值

B、如果平面为48P，则最小值为

C、若△43。 的外心是O，那么它不是平铺而是恒定值为2

第2页/共5页

D. 如果 4. = 近，则单击。 轨迹的长度是多少？

12.已知函数/(x)=a*Ina，g(x)=aln(xl)，其中a>0且awl。 如果函数%(x)=/(X)-g(x)，

那么下列结论正确的是（）

A.当0蓝色时，曲线D=/Bu)和曲线V=g(x)有两条且仅有两条公切线。

D.若“x)是单调函数，则e-』

3、填空题（本大题有4个小题，每题5分，共20分。）

吴

14、如图所示，单位向量与锐角的夹角就是点。 In.为圆心，1为半径，则刀沿圆弧运动

15、已知函数〃%)=/+2,-2 1) 若实数a、b满足/(2%+/只有27=0，则*■的最大值

为了。

16、在平面直角坐标系X中，已知运动圆M的方程为(x+a+l)2+(y-2a+l)2=l(aeR)，则圆圈”

的轨迹方程为。 如果对于圆M上的任意一点P，它都在圆上。 ：/+_/=4 所有点上都有一个点为0，所以

NOPQ=30°，则满足条件的圆心M的轨迹长度为。

4.回答问题（本大题共有6道小题，共70分。答案需写出书面解释、证明过程或计算步骤。）

17 如图所示，在四边形48CD中，N8ZC=9(r,N4BC=30"，ADLCD，令N/C£>=6。

(1) 若A48c的面积为ZUC。 4 倍面积，求 sin2(9;

第3页/共5页

7T

(2) 若N4DB=—，求tan。

18. 已知序列{4}的前几项之和为S，q=4，/=。

(1)求序列{is}的通式；

⑵记住c"=的意思是-1，序列{%}中前几项的总和是7；求书+书+…+〒'的值。

19. 已知函数/(ya)=(/+(la)x+(a-2)lnx，其中aeR。

(1)如果。 =1，求函数/(x)的极值；

(2)讨论函数/(x)的单调性。

20、如图，在等腰梯形Z3CD中，ABUCD，AD=AB=BC=\,CD=2，E为CD的中点，即折叠

将 VADE 向上折叠并使其指向。 到达P点位置（Pe平面8CE）。

(1)证明：AE在PB上；

TT

(2) 如果直线 B 与平面 N8CE 之间的角度为 1，则求平面 /PE 与平面 CPE 之间的角度的余弦。

21、已知圆“:/+3-4)2=4，P是直线/:x-2y=0上的移动点，过圆M的切线P4作点 P，切点为

A。

(1)当切线长度为200时，求该点的坐标。

（2）如果外接圆是圆N，请问：当物体运动时，圆N是否经过固定点？如果经过固定点，求所有固定点的值

坐标； 如果不是固定点，请说明原因。

22. 已知函数/(x)=e"-cosx，其中aeR。

(1) 若a=2，求曲线y=/(x)在(0,/(0))点的正切方程；

(2) 已知/(x)在区间(0,Wu)上有唯一的极小点。

(i) 求实数。 值的范围；

(ii)设区间(0,v)上的/(x)的最小值为g(a)，并讨论函数g(a)的单调性。

第4页/共5页

同城信息网