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2023年新高考复习系列模拟试卷（九）（新高考卷一）数学题

数学卷一 选择题（共60分） 1、选择题：本大题共有8题，每题5分，共40分。 每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1． (2023·河南·信阳高中三年级联考练习) 给定集合 , 则 (

）A B C D。 【答案】D2。 （2023年春季·四川·成都·三年级学校联考期末）如果已知复数，则（

）A B C D。 【答案】A3。 （2023年春季·四川·成都·三年级学校联考期末）已知向量 , 满足 , 与 , 夹角的余弦值为，则 (

）A。 BC D． 【答案】B4． （2023·全国·模拟预报）如图1所示，位于西安大慈恩寺的大雁塔是我国现存最早、规模最大的唐代方阁式砖塔。 最高处的宝塔可近似视为正方金字塔。 ，如图2所示，已知正四棱锥的高度为4.87m，其侧边与高度的夹角为45°，则正四棱锥的体积约为(

）A B C D。 【答案】D5。 （2023·内蒙古·校校联考模拟预测）如图所示，这是第24届国际数学家大会会徽的大致图案。 它是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的。 现在给这5个区域着色，要求相邻区域不能涂同一种颜色，每个区域只涂一种颜色。 如果有 5 种颜色可供选择，则恰好使用 4 种颜色的概率为 (

）A。 BC D． 【答案】C6． （2023年春季·河南·荥阳市三年级学校联考练习）已知其图的两个相邻对称中心之间的距离为4，如果，则（

）A。 B、图像对称轴的方程为C。在D上单调递减。不等式的解集为 【答案】D7。 （2023年春季·四川成都·中考树德中学）已知 ， ，则大小关系为（

）A。 BC D． 【答案】C8． (2023·湖北·武汉·统考模拟预测)假设A、B是半径为3的球体O表面上的两个固定点，球体O表面上的移动点P满足，则轨​​迹长度点 P 的值为 (

）A。 BC D． 【答案】D 2、选择题：本题共4题，每题5分，共20分。 每题给出的四个选项中，有很多是符合题目要求的。 全选。 正确答案得5分，部分正确答案得3分，错误答案得0分。 9.（2023·辽宁·中小学联考模拟预测）立方体中，E、F分别为 的中点。 那么下列结论错误的是（

）A。 B 平面 C 平面 D 平面【答案】BCD10。 (2022年秋季·福建泉州·三年级中考)给定函数，则(

）A。 定义域为B，取值范围为C， 的切线方程为D。与【答】AC只有一个交点就足够了，，，则（

）A。 BC 图像关于 D 点对称。【答案】ABD12． (2023·江苏连云港·统考模拟预测)已知抛物线C：的焦点为F，直线l与C交于两点。 其中，A点位于第一象限，M点为AB的中点。 垂直于准线画MN，垂脚为N，则下列结论正确：

）A。 如果直线l通过焦点F，则B。如果，则直线l的倾斜角为C。如果直径为AB的圆M通过焦点F，则最小值为D。如果AB以直径作圆M，则圆M与准线相切 【答案】BC卷二非选择题部分（共90分） 3、填空题：这大题共4题，每题5分，共20分。 13． （2023年秋季·辽宁葫芦岛·三年级统考期末）展开式中的系数为（用数字回答）。 【答】14． （2023·河南·中小学联考模拟预测）圆与x轴在A点相切，B点在圆C上移动，则AB中点M的轨迹方程为（当B点移动到与A重合时） ，指定M点与A点重合）； N 点是直线上的点，则最小值为 ． 【回答】

15． （2023年春季，安徽亳州，蒙城高中生统一考试）若曲线与曲线有公切线，则a的取值范围为 。 【答案】16． （2023年秋季·山东潍坊·三年级统考期末）假设双曲线的右顶点是一条斜率为2的直线，分别经过 点和 的两条渐近线。 若线段的中点为 ，则偏心率为 。 【解答】4、答题：本大题共有6道小题，共70分。 答案应包括书面解释、证明过程或计算步骤。 17.（2023·四川·学校联考模型）已知等差数列和正等比数列满足。 (1)求数列之和的通式； (2) 数列前20项之和为 ，数列前n项之和为 ，求满足n的最小值。 【答案】（1）； （2）【分析】（1）根据等差数列和等比数列的基本计算，分别求出相应的公差和公比，然后求出通式； (2)结合等，得到差分序列与等比序列之和的公式，然后求解不等式即可得到答案。 【详细说明】 (1)解：假设等差数列和正项等比数列的公差和公比分别为，因为，所以，解为，因此，数列的通项公式为。 （2）解：由式（1）可得， ，所以，即，即，因为它是单调递增的，所以满足的最小正整数值为18。（2023·河南平顶山·学校联考模拟预测）如图所示，P为半圆上的移动点（AB为直径），，，记录。 (1)求此时OP的长度； (2) 当面积最大时，求 。 【答案】（1）（2）【分析】（1）查出的值可以根据正弦定理求出OP的长度； （2）利用余弦定理和基本不等式求出与的乘积关系，并写出面积表达式，即结果值。

【详细解释】（1）根据题意，在 , , , ∴ 中为等腰直角三角形，∴ 在直径为 的圆上，取中点连接 ∴ , , 在 , , 根据对正弦定理 ，解为： (2) 由题意和(1)可知，,,, in,,, 由余弦定理可知，即 ∴，当且仅那么，等号成立，且， ∴ 当且仅此，面积最大，此时， ∴ 。 19.（2023·山东日照·统考模型）如图，已知圆锥体，AB为基圆О的直径，长度为4，C为圆O上的一点与A和B不同。设二面角和二面角分别为 和 。 (1)求值； (2) 如果，求二面角的余弦值。 【答案】（1）（2）【分析】（1）进行，从而得到该值。 (2)建立空间直角坐标系，利用平面和平面法向量计算二面角的余弦。 [详细说明] (1)链接。 由于该点是圆锥体的顶点，因此它是一个平面。 分别取 的中点，连接 、 、 ，然后在圆中连接 。 从飞机上，我们得到了。 而且，它是平面，所以。 所以。 以同样的方式，。 然后。 (2) 因为，即因此。 在圆中，一点为坐标原点，直线为轴，穿过并垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系。 但，，。 而且因为它是一个平面，所以有一个轴。 但，，。 假设平面的法向量为，则，即此时我们不妨取，则，，。 假设平面的法向量为，那么，此时就不必取，，，，。 所以。 而二面角是钝二面角，所以二面角的余弦是。 【寻找点】方法要点：用几何方法求解二面角，必须根据二面角的定义来求解； 用向量法求解二面角，关键是求出二面角的两个半平面的法向量，并注意两个面角是锐角还是钝角？

20、（2023年·全国·模拟预报）某省总医院共有1000名医务人员参加防疫知识技能竞赛，其中男性450名。 为了解全院医务人员防疫知识技能竞赛情况，现按性别进行统计。 采用分层抽样的方法，抽取100名医务人员的得分（单位：分）作为样本进行统计。 分数都分布在400分到700分之间。 根据统计结果绘制的医务人员得分频数分布直方图如图所示。 表示得分不低于600分的医务人员称为优秀防疫人员 （1）求a值，估计全院医务人员得分的均值和中位数（同组数据采用组的区间）以中点值作为代表）； （2）若样本中有10名女性优秀防疫员工，完成如下2×2列联表，根据小概率值的独立性检验，是否可以认为该医院医务人员的性别为与做一名优秀的防疫员工有关吗？ 优秀防疫员工总数、非优秀防疫员工总数、男女合计（3）采用分层抽样方法从样本中抽取8名医务人员，然后从这8人中随机抽取3人，记录抽取的3人医务人员中优秀防疫员工的数量是一个随机变量X，求X的分布序列和数学期望。附：，其中。 0. 100. 050. 0100. 0050. 0012. 7063. 8416. 6357. 87910. 828 【答案】 (1),, 550 (2) 见列联表分析。 认为性别与是否优秀防疫员工没有相关性（3）见分布名单分析。 【分析】（1）首先根据频数和为1求出数值，然后求平均分，然后根据中位数的概念求中位数； (2) 进行原假设，完成2×2列联表，计算计算值并与临界值进行比较，得出结论； (3)求出分层抽样各层的人数，计算得到分布列的概率，进而得到期望。

【详细说明】（1）第一步：根据频率之和为1求a的值。了解题意并解答。 步骤2：根据均值和中位数的定义，估算医院医务人员的平均得分。 因为，估计的中位数是 550。 (2) 第一步：写出原假设。 原假设是：性别与你是否是一名优秀的防疫员工无关，即性别与你是否是一名优秀的防疫员工没有相关性。 步骤 2：完成 2×2 列联表。 从标题可以看出，样本中有男性、女性，有（人）优秀防疫员工，其中女性10人。 得到如下2×2列联表： 优秀防疫员工 非优秀防疫员工合计，男女合计。 步骤3：计算该值并与临界值进行比较。 根据列联表中的数据，得到。 第四步：得出结论。 因此，基于小概率值的独立性检验，我们没有足够的证据。 这一推论不成立，因此认为性别与是否是一名优秀的防疫人员没有相关性。 （3）第一步：利用分层抽样的知识，找出被抽选的8个人中，平均成绩和平均成绩的人数。 从问题的含义和频率分布直方图可以得到。 从医务人员中选取成绩一般的3人。 遴选医务人员5名。 第二步：写出随机变量X的所有可能取值。所以X的所有可能取值为0,1,2,3。第三步：求X每个取值的概率，得到分布序列,,,, 所以随机变量二十一的分布序列。 （2020年春季·重庆渝中·高年级重庆巴蜀中学考试阶段练习）在平面直角坐标系中，动点到固定点的距离与动点到固定直线的距离之比为，记录点M的轨迹为曲线C。

(1)求曲线C的标准方程。 (2)若移动直线l与曲线C相交于A、B两点，(O为坐标原点)，求弦长的取值范围。 【答案】（1）；（2）。 【分析】（1）根据两点之间的距离公式建立方程，并化简整理得到标准方程； (2) 讨论直线l 的斜率k 是否存在。 当斜率存在时，建立直线方程，可用韦达定理表示并简化得到方程。 最后结合弦长公式，简化并结合基本不等式，可得。 【详细说明】 (1) 根据题意，将 , 两边同时平方化简，可编制曲线 C 的标准方程为； (2) 一． 当直线l的斜率k不存在时，由于椭圆的对称性，它是等腰直角三角形。 因此，代入方程即为弦长； 二. 当直线l的斜率k存在时，假设直线l为，则得到联立椭圆消去y，∴，，其组织为，即 。 从而。 什么时候，; 当、当且仅当立即取等号。 综上所述，弦长的取值范围为。 【寻找点】直线与圆锥曲线问题，讨论直线是否存在斜率。 当斜率存在时，建立直线方程和联立圆锥曲线方程。 用Veda定理表达条件和所需内容，将问题转化为关于参数的函数问题以供进一步讨论。 22。 (2023·山东日照·统一考试模型)已知函数，。 (1) 若直线与 相切，则函数始终存在，从而求出 , 的取值范围； （2）假设，如果正好有三个不等实根，则证明： 【答案】（1） （2）证明见分析【分析】（1）首先根据导数的几何意义计算，然后分析范围，最后将其转为仅包含构造函数的表达式来求解； (2) 恰好 存在三个不相等的实根。 显然，最小值不能为非负数。 讨论参数的范围。 当最小值为负数时，根据绝对值函数的图形，只需取三个不等实根即可。

【详细说明】 (1) 由直线的切线，设切点为，则解为，所以。 如果，那么，不符合问题的意思； 如果，那么，它不符合问题的意思； 如果取其一，则非真，故才为真。 所以，假设，那么，so单调递增，so，so，即so的取值范围为； (2)、单调递增 on、when、、、、then，所以它是一个递增函数，then 、现在、。 根据零点 的存在定理，使得当 , 减小时，当 , 增大时，为最小值点 ，因为，即此时不可能有三个根； 当 , 时，根据零点存在定理， ，使得当 ,, 减小时， 值点 ， ，因此不能有三个根； 当,,根据零点存在定理,,使得,当,,减少,当,,增加,所以是极小值点,,,因此. 取决于。 既然有三个根，那么，就是结合校验函数的性质推导出来的，所以，那就是 【指向点】 关键点：本题的难点在于第二题。 解决这个问题的关键是利用方程的根数来确定函数的极值范围以及参与与极值之间的关系。

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