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2013年高考数学题（国家课程标准第二卷）理科汇编与分析Word版.docx

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一、普通高等学校招生全国统一考试数学标准国二理科科目注意事项： 1、本试卷分为第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分）。 作答试卷前，考生必须在试卷和答题卡相应位置填写本人姓名和准考证号码。 2、答卷第一卷时，选定每个小题的答案后，用铅笔将答题卡上相应题的答案标签涂黑。 如果需要更改，请用橡皮擦干净，然后选择绘制其他答案标记。 写在这张试卷上的无效。 3.作答第二卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4、考试结束后，将试卷和答题纸一并交回。 第一卷，选择题：本大题共有12个小题，每个小题5分，每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。 1.（2013年课程标准国家Ⅱ，理由1）已知集合M={x

2,(

3.x-1)2

4, -1

5、课程标准国二，理论3）等比数列{an}的前n项之和为Sn。 已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=().A.13B.-13C.19D .-19 答案：C 分析：设序列{an}的公比为q，若q=1，则a5=9，得到a1=9，此时S3=27，而a2+10a1=99，不满足题意，所以当q≠1.∵q≠1时，S3=a1 (1-q3)1-q=a1·q+10a1, ∴1-q31-q=q+10, q2=9.∵ a5=a1·q4=9, 即 81a1=9, ∴a1=19.4 。 （2013年国家课程标准II，原理4）已知m和n是不同平面的直线，m⊥平面α，n⊥平面β。 直线 l 满足 l⊥m, l⊥n, l⊄α, l⊄β, 则 ().A

6. .α∥β 与l∥αB.α⊥β 与l⊥βC.α 与β 相交，交线垂直于lD。α 与β 相交，交线平行于l 答案：D 分析：因为 m⊥ α，l⊥m，l⊄α，所以 l∥α。 同理可得l∥β。 又因为m和n是不同平面的直线，所以α和β相交，l平行于它们的交线。 因此，我们选择D.5。 （2013年课程标准国二，原则5） 已知(1+ax)(1+x)5展开式中x2的系数为5，则a=().A.-4B.-3C 。 -2D.-1 答案：D 解析：因为(1+x)5的二项式展开式的通项为C5rxr(0≤r≤5,r∈Z)，所以包含x2的项为C52x2+ax·C51x= (10+5a)x2，所以10+5a=5，a=-1.6。 （2013年课程标准国家II，原则6）

7. 执行以下程序框图，如果输入N=10，则输出S=()。 全国普通高考数学真题A.1+12+13+...+110B.1+12!+13!+...+110!C.1+12+13+...+111D .1+12！+13！+…+111！ 答案：B 分析：从框图可知，当k=1，S=0，T=1，T=1，S=1时； 当k=2时，T=12，S=1+12； 当k=3时，T=12×3，S=1+12+12×3； 当k=4时，T=12×3×4，S=1+12+12×3+12×3×4；……； 当k=10, T=12×3×4×…×10, S=1+12!+13!+…+110!时，k增加1到11，满足k>N，输出

8. S，所以B正确。 7.（2013国家二级，原理7）四面体顶点在空间笛卡尔坐标系O-xyz中的坐标为(1,0,1),(1,1 , 0),(0, 1, 1)、(0,0,0)，绘制四面体三视图正视图时，以zOx平面为投影平面，则得到的正视图可为()。 答案：A 分析：如图所示，四面体在空间笛卡尔坐标系O-xyz 中的图像如下：则其在平面zOx 上的投影即为正视图，故选A.8。 （2013年国家课程标准Ⅱ，理由8）假设a=log36，b=，c=，则().Ac>b>aB.b>c>aC.a>c>bD.a>b>c 答案： D分析：根据公式，a==1+lg2

9、lg3，b==1+，c==1+，因为lg7>lg5>lg3，x，y满足约束条件x≥1，x+y≤3，y≥a(x-3)。 如果z=2x+y的最小值为1，则a=()。 全国普通高等学校招生统一考试数学试题 A.14B.12C.1D.2 答案：B 解析：从题意上令 x≥1,x +y≤3 所代表的面积如图所示图中阴影部分，画出直线2x+y=1，因为直线2x+y=1与直线x=1的交点坐标为(1,-1)，合起来与问题

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