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2013年江西高考真题：理科数学题

★启用前

2013年全国高等学校招生统一考试（江西卷）

数学（科学）

本试卷分为两部分， I（多项选择题）和 II（非选择题）。 第一卷第 1-2 页，第二卷第 3-4 页。 满分为150分。 考试时间为120分钟。

考生注意：

1、答题前，考生必须在答题卡上填写准考证号码和姓名。 考生应仔细核对粘贴在答题纸条形码上的“准考证号、姓名、考试科目”是否与考生本人准考证号、姓名相符。

2、第一卷各小题选好答案后，用2B铅笔在答题卡上涂黑相应问题的答案标签。 如果需要更改，请用橡皮擦擦干净，然后涂上其他答案标签。 对于第二卷，请使用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将答案写在答题卡上。 如果您回答试卷上的问题，则答案无效。

4. 考试结束2013江西高考数学答案解析，监考人员收回试卷和答题卡。

第一卷（选择题共50分）

1、选择题：这道大题有10道小题。 每题5分，共50分。 在每个分项给出的四个选项中，只有一个项目符合该项目的要求。

1、设集合M={1, 2, zi}，i为虚数单位，N={3, 4}，M∩N={4}，则复数z=()

A. -2i B. 2i C. -4iD.4i

2、函数y=ln(1-x)的定义域为()

A. (0,1) B. [0,1] C. (0,1) D. [0,1]

3、几何数列x,3x+3,6x+6,...的第四项等于()

A.-24B.0C.12D.24

4、种群由20个个体组成，编号为01、02、……、19、20，用下面的随机数表选出5个个体，选择方法是从第1行第5列和第6列的数字中选出随机数表开始从左到右一次选出两个数，则选出的第5个人的数为（）

A.08B.07C.02D.01

5. (x2-)5 展开中的常数项为 ()

A。 80B.-80C.40D.-40

6、如果，则s1、s2、s3的大小关系为

A、s1

C.s2

8、若立方体的底面与正四面体的底面在同一平面α，AB//CD，则分别记录立方体的六个面与直线CE、EF相交的平面数作为 m, n, 那么 m+n=

A.8B.9C.10D.11

9、画直线ι过点( , 0)的曲线，O为坐标原点，取 △AOB的面积时，直线ι的斜率等于

A B C D-

10、如图所示，两条平行线ι1和ι2之间夹着一个半径为1的半圆O和一个等边三角形ABC。 ι//ι1和ι与半圆相交于F、G两点，与三角形ABC的两边相交于E、D两点。

设弧FG的长度为x(0

大致

第二卷

防范措施：

全卷2页，答案必须用黑色墨水笔写在答题纸上。 如果在试卷上作答，作答无效。

二、填空题：本大题有4道小题2013江西高考数学答案解析，每道5分，共20分

11. 函数 y=sin2x+2 sin2x 的最小正周期 T 为 。

12. 设 e1、e2 为单位向量。 而e1和e2的夹角为，若a=e1+3e2，b=2e1，则向量a在b方向的投影为。

13.假设函数f(x)在(0,+∞)处可导，且f(ex)=x+ex，则f'(1)=。

14、抛物线x2=2py(p>0)的焦点在F，其准线与双曲线-=1相交于A、B两点。若△ABF为等边三角形，则p=。

三。 选答题：请从以下两题中选择一题作答，若两题均作答，则按其中一题计分。 本题共5分。

15（1）。 （坐标系和参数方程为选修题）设曲线C的参数方程为：x=t，y=t2（t为参数），若以笛卡尔坐标系原点为极点，正半x轴的-轴为极轴 恢复极坐标系，则曲线C的极坐标方程为。

(2). （不等式可选）在实数范围内，不等式||x-2|-1|的解集是 。

四。 答题：这道大题有6道小题，共75分。 解决方案应包括书面说明、证明过程或计算步骤。

16.（本题满分12分）

在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c。 已知cosC+(conA-sinA)cosB=0。

(1)求角B的大小；

(2) 若a+c=1，求b的取值范围

17.（本题满分12分）

正项序列{an}的前n项和Sn满足：

(1) 求数列{an}的通式an；

(2) 设bn= ，序列{bn}的前n项之和为Tn。 证明：对于任意 n N*，存在 Tn< 。

21.（本题满分14分）

已知函数f(x)=a(1-2丨x-丨)，a为常数且a>0。

(1) 证明：函数f(x)的图像关于直线x=对称；

(2) 若x0满足f(f(x0)) = x0，但f(x0)≠x0，则称x0为函数f(x)的二阶周期点，若f(x)有二阶-order 点x1，x2，尝试确定a的取值范围；

(3) 对于(2)中的x1、x2、a，令x3为函数f(f(x)), A(x1, f(f(x1))), B(x2, f ( f(x2))), C(x3, 0)，记 △ABC的面积为S(a)，讨论S(a)的单调性。

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