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河北保定一中2022-2023年高考冲刺数学模拟题分析.doc 19页

2023年高考数学模拟卷考生须知： 1、全卷分为选择题和非选择题两部分，均在答题卡上作答。 选择题必须用2B铅笔填写； 非选择题的答案必须用黑笔或答题笔写在“答题卡”相应位置上。 2、请用黑笔或答题笔在《答题卡》上填写您的姓名和准考证号码。 3、保持卡面清洁。 请勿折叠、折断或弄皱卡片。 草稿纸或试卷上的答案无效。 1、选择题：本题共有12题，每题5分，共60分。 每题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。 1. 是平面上的某一点和平面上不共线的三个点。 若动点满足 ，则动点的轨迹必定经过( ) A.重心 B.吹心 C. 圆心 D． 心2.已知是抛物线的焦点，该点在抛物线上，经过该点的移动直线与抛物线相交于两点，即为坐标原点。 抛物线准线与轴线的交点是。 给出以下四个命题：①在抛物线上只有一点满足条件； ② 若为抛物线准线上的移动点，则最小值为； ③ 无论过点的直线在哪里，总有； ④ 若该点在抛物线准线上的投影为 ，则三点在同一条直线上。 全部正确命题的个数是( ) A. 1B． 2C。 3D。 43. 假设它是等差数列前n 项的和，则( )ABC 1D． 24。 若实数满足条件，则最大值为 ( )ABC D． 5. ( )ABC D． 6. 已知复平面上一个复数（虚数单位）对应的点的坐标为 ( ) ABC D． 七、部分地区高考改革实行“3+2+1”模式，即“3”是指语文、数学、外语三门必修科目，“1”是指其中一门物理、历史两科，“2”指除必修一科外，从化学、生物、政治、地理、历史、物理五科中任选两科。学生的不同学科组合包括() A. 8 种 B. 12 种 C. 16 种 D. 20 种 8. 函数的图形只需将函数的图形转换即可 A. 将单位长度向左平移 B. 将单位长度向左平移右C.将长度单位D向左平移，将长度单位9向右平移，随着人们生活水平的提高，对城市空气质量的关注度逐渐提高，下图为某城市空气质量检测情况各月情况，图中1、2、3、4级为空气质量等级。 1级1级空气质量为最好。 空气质量为一级、二级合格。 下列说法不正确的是（ ） A、1月至8月，空气质量达标天数超过100天的月份有 B、与一季度相比，二季度空气质量达标天数比例有所下降 C、8月份是空气质量最好的月份 D. 6 月空气质量最差。 10． 木匠加工完一个圆锥形木件后，得到了一个新的木件，其三维视图如图所示。 那么木块的体积 ( ) ABC D． 11. 如果满足约束条件，则取值范围为 ( )ABC D． 12、如果是虚数单位，则该复数在复平面上的对应点位于( ) A.第一象限B。 第二象限 C. 第三象限 D. 象限 4 2.填空题：本题共有 4 题，每题满分 5 分，共 20 分。

13、已知过点的直线与函数的图形相交于两点，该点在线段上，过轴的平行线与函数的图形相交于该点。 当∥轴时，该点的横坐标为14。已知a、b均为正数，最小值为0.15。 设O为坐标原点， ，若点B(x,y)满足，则最大值为 。 16. 已知内角 , 的对边分别是 , , 。 ，，但。 3.回答问题：总分70分。 答案应包括书面解释、证明过程或计算步骤。 17.（12分）设置一个函数。 (1) 此时，解不等式； (2) 假设，此时不等式有解，求实数的取值范围。 18． （12分） 在平面直角坐标系中，通过缩放变换得到曲线（作为参数）。 假设直线（作为参数）在两个不同的点与曲线相交。 (1) 如果，求线段中点坐标； (2) 设一点，求直线的斜率。 19． (12分) 已知 , 函数。 (1) 如果上述函数是减法函数，求实数的取值范围； (2) 证明：对于上面任意两个实数， , 总是为真。20． （12分） 在平面直角坐标系中，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系。 两个坐标系使用相同的长度单位。 已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=4sin(θ+)。 (1)求直线l的常方程和曲线C的直角坐标方程； (2)若直线l与曲线C相交于M、N两点，求△MON.21的面积。 （12分） 给定函数（1）if，证明：（2）if，总是存在，求实数的取值范围。22． （10分） 如图所示，长方形和梯形所在平面互相垂直，,,。 (1) 若 是 的中点，则证明：平面； (2) 如果，求四棱锥的体积。 参考答案1、选择题：本题共有12题，每题5分，共60分。

每题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。 1. B 【分析】求解、计算、化简得出结论。 【详细解释】λ(),∴,∴，即P点在边BC的高度上，即P点的轨迹经过△ABC的垂直中心。 因此选择B． 【寻找点】本题考察平面向量的量积运算在几何中的应用。 根据条件计算角度是关键。 2、C 【分析】①：由抛物线的定义可知，故可求出坐标； ②：关于准线的对称点为，通过分析可知，当三点共线时，取最小值，两点之间的距离为 可以用公式求此时的最小值时间; ③：建立直线方程，联立直线和抛物线方程，结合吠陀定理，我们可以知道焦点坐标之间的关系，然后找到它，这样我们就可以判断关系； ④：计算直线的关系 通过斜率的差异可以判断两条直线的斜率相等，进而可以判断这三个点在同一条直线上。 【详细解释】解：对于①，假设，由抛物线方程可知，则、so、so或、so满足条件的点有两个，所以①不正确； 对于②，我们不妨假设关于准线的对称点是， 因此，当且仅当三点共线时等号成立，所以②是正确的； 对于③，由题意可知， ，且斜率不为0，则令方程为： ，设与抛物线的交点坐标为，联立直线与抛物线的方程为， ，我们可以得到，那么，那么，那么。 所以倾角是互补的，所以， ③是正确的。 对于④，从题意来看，由③可知，那么，由，可知，即三点在同一条直线上，故④正确。 因此，选：C。 【要点】本题考察抛物线的定义。 考察了直线和抛物线的位置关系，考察了抛物线的性质，考察了直线的方程，考察了两点的斜率公式。 本题的难点在于第二个命题。 结合初中时的“喝马问题”，我们分析了何时取值。 3.C 【分析】利用等差数列的性质，对已知条件进行化简，得到数值。 【详细解释】 由于等差数列满足，所以，，。 故选：C 【要点】本题要点考察等差数列的性质是一道基础题。 4、B 【分析】解：当直线经过一点时，它是最大的，故选B5。 B 【分析】利用复杂的代数乘除运算进行化简，得到答案。 【详细说明】． 因此选择B． 【亮点】本题考查复数代数形式的乘法和除法运算。 它测试复数的基本概念，是一道基础题。 6.A【分析】直接用复数代数形式的乘除运算，将得到的坐标化简得到答案。 【详细解释】解：，复平面上对应点的坐标为。 因此，选择：A。 【要点】本题考查复数代数形式的乘除运算，以及复数的代数表示及其几何意义。 这是一个基本问题。 7. C 【分析】将讨论分为两类：仅选择物理和历史之一； 选择物理和历史，找出两种情况对应的组合数，即可得出结果。 【详细说明】如果学生只选择物理和历史其中之一，则有组合； 如果学生同时选择物理和历史，则有一个组合； 因此，有一种组合。 因此，选择C【指向点】。 本题主要考查两个计数原理。 通过记住计数原理的概念，即可得出结果，是常见的试题类型。 8.D 【分析】先将其转化为，根据函数图像的平移原理，即可得到结果。 【详细说明】因为，所以只需将图像向右平移单位即可。 【寻找点】这题主要考三角函数的翻译。 只要记住函数翻译的原理就可以了。 这是一个基本的问题类型。 9.D 【分析】从图表中可以看出，该月空气质量合格且天气仅有10天。 ，空气质量为本月最差。 因此，本题答案为： 10.C 【分析】从三观可知，几何体是从圆锥体切出的圆锥体。 圆锥底面的半径为，圆锥体的高度为，切底面短弧的圆心角为，底面剩余部分的面积为，利用圆锥体的体积公式可以获得。 【详细解释】由已知三视图可知，圆锥底面半径为，圆锥高，圆锥母线，截断底弧的圆心角为120°，剩下的面积底座的一部分是，所以几何体的体积是：。 所以选C。 【求点】本题考的是三视几何还原和体积求解问题。 它考验学生的空间想象力和数学运算能力。 难度中等。 11.B 【分析】根据约束条件画出可行区域，找到直线截距取最佳值的点。 代入相应的坐标即可求出取值范围。 【详细说明】画出可行区域，如图： 从图中可以看出，当直线经过该点时，得到的取值范围为最小值-5； 当经过该点时，得到最大值5，所以。 因此，选择：B 【指向点】本题测试的是基于线性规划的范围，是一道基础题。 12.D 【分析】根据复数的运算，化简得到，结合复数的表示，求解并得到答案。 【详解】根据题意，根据复数的运算可知，对应点位于第四象限。 因此，选择D。 【重点】本题主要考察复数的运算以及复数的几何意义。 答案是熟悉的，记住复数的运算规则，并准确地将简化数转换成代数形式，是答案的关键。 重点考查推理和操作能力，是一道基础题。 2、填空题：本题共有4题，每题5分，共20分。

13、【分析】通过设置A点的坐标，可以得到C点的坐标。 通过∥轴可以得到B点的坐标，然后利用∥轴就可以得到答案。 【详细解释】根据题意，可以设定点，那么，因为∥轴，所以，通过代入，我们可以得到，即，由于是在线段上，所以，即解决方案是。 14、【分析】这题可以先化简为，然后根据基本不等式求最小值。 【详细解释】】因为，因此，取等号当且仅当，即当，所以答案是：。 【要点】本题测试如何根据基本不等式找到最优值。 基本不等式是，在使用基本不等式时，要注意“”为真 的情况，是一道中级题，检验约简变换思想。 15、【分析】可行范围如图所示。 当直线与圆相切时，取最大值。 由16. 【分析】利用正弦定理求出角度B，然后利用两倍角度的余弦公式即可求解。 【详细解释】 由正弦定理，我们得到，，。 因此，答案是：【求知点】本题检验角度计算和三角恒等变换的正弦定理，是一道基础题。 3.回答问题：总分70分。 答案应包括书面解释、证明过程或计算步骤。 17.（1）； （2）。 【分析】（1）通过分类讨论去除绝对值符号，然后求解不等式群得到结果； (2) 将不等式整理成，根据其成立的思想，构造不等式即可得到结果。 【详细说明】（1）此时，可转换为，可解为，可解为，可解为，可解，可解为，可解。 综上所述：故原不等式的解集为 。 (2),,,,有解，即，和，，实数的取值范围是。 【寻找点】本题考察绝对值不等式的解以及基于不等式求解参数范围的问题。 关键是要弄清楚不等式所能容纳的问题，通过分离变量将问题转化为所需参数与函数最大值之间的关系。 比较问题.18, (1); （2）。 【分析】（1）通过l参数方程与椭圆方程结合，可以得到A、B两点的参数和，然后用M点的参数作为A、B两点。使用参数和的一半即可找到M的坐标； （2）利用线性参数方程的几何意义求得，然后使用计算，但要注意判别式必须大于0。 【详细解释】（1）由已知，曲线的参数方程是（是一个参数），它的常方程是到中点 M 的坐标为； （2）将代入，then， that is，so，因此，from，so。 【要点】本题考查膨胀与收缩变换、参数方程与普通方程的相互变换以及线性参数方程的几何意义，是一道中档题，考验学生的计算能力。 19. (1) (2)见分析【分析】 (1)求函数的导函数。 根据题意可以得出，上面总是成立的，并且参数是分开的。 必须始终建立在。 假设，并找出参数的取值范围； （2）假设，，，并用导数证明该函数是上面的递减函数，我们可以证明； 【详细解释】解：（1）∵∴，且该函数是on上的递减函数，即on上始终为真，∴on上始终为真。 假设∵函数单调递增，∴、∴、∴实数的取值范围为。 (2) 假设 , , 则 ∴.∵, ∴，令 ∴, ∴ 为上面的递减函数， ∴, ∴，即 ∴ 为上面的递减函数， ∴，即 ∴, ∴当，.∵，∴。 【亮点】本题考查利用导数研究函数的单调性、极值和最大值，利用导数证明不等式，测试推理和计算能力。 这是一个难题。 20. (1) 直线l的常方程为x+y-4=0。 曲线C的直角坐标方程为圆：(x-)2+(y-1)2=4。 (2)4 【分析】 (1) 消去直线l的参数方程，可得直线l的常方程，同时将曲线C的极坐标方程两边相乘，可得得到曲线C的直角坐标方程； (2)求该点到直线 的距离，再求 的弦长，进而求出△MON的面积。 【详细解释】解：（1）根据题意，x+y=4，直线l的常方程为x+y-4=0。 因为ρ=4sin，ρ=2sinθ+2cosθ，两边同时相乘，ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ，因为，所以x2+y2=2y+2x，即(x-)2+(y-1) 2=4，∴曲线C的直角坐标方程为圆：(x-)2+(y-1)2=4。 (2)∵原点O到直线l的距离。 直线l经过圆心C(,1)，∴|MN|=2r=4，所以△MON的面积为S= |MN|×d=4。 【要点】本题考查直线极坐标方程与圆的常方程、参数方程与常方程相互转换的知识，解题的关键是正确使用这个转换公式，同时还考查诸如如直线和圆的位置关系。 21. (1) 参见分析； (2) (_∞, 0] 【分析】 (1) 当用导数求x < 0时，f(x)的最大值为，即证明(2)等价于k ≤, x > 0 ，令g(x)=，x>0，然后求函数g(x)的最小值解。【详细解释】（1）∵函数f(x)=x2e3x，∴f′(x)=2xe3x+ = x (3x +2) e3x，由f′(x)＞0，可得x＜_或x＞0；由f′(x)＜0，可得∴f(x)在(_∞内增加) , ), 在(-, 0)内减小，在(0, +∞)内增大。∴f(x)的最大值为， ∴当x＜0时，f(x)≤(2)∵x2e3x≥ (k+ 3) x+2lnx+1, ∴k≤, x>0, 令g(x)＝, x>0, 则g′(x), 令h(x)=x2(1+3x)e3x+ ，则h(x)在(0,+∞)上单调递增，当x→0+时，h(x)→_∞，h(1)=4e3_1＞0，∴有x0ε (0 , 1), 令 h(x0)=0, ∴当 x∈(0,x0), g′(x)＜0, g(x) 单调递减，当 x∈(x0,+∞), g ′(x)>0，g(x)单调递增，∴g(x)在(0,+∞)上的最小值为g(x0)=，∵h(x0)=+2lnx0-1=0，因此，设，let so = 1,, ∴g (x0) ∴实数k的取值范围为(-∞, 0]。 【要点】本题主要考的是证明不等式的运用，以及导数的运用找到最优值并解决不等式。 不断设立的问题旨在考验学生对这些知识的理解和掌握以及分析推理能力。 22. (1) 参见分析(2) 【分析】 (1) 假设EC与DF相交于N点并连接MN，由位线定理可得MN∥AC，故AC∥平面MDF； (2) 以CD的中点为G，连接BG和EG，可证明四边形ABGD是矩形。 由曲面的垂直性质，可得BG⊥平面CDEF，故BG⊥DF，DF⊥BE得DF⊥平面BEG，进而DF⊥EG，得Rt△DEG~Rt△EFD，列出比例公式求DE，代入体积公式即可计算体积 ． 【详细说明】（1）证明：假设相交于一点，连接，在一个矩形中，该点为中点，∵为中点，∴，与∵平面，平面，∴平面。 (2) 取中点为，连线平面，平面平面，平面，，∴平面，与平面同理，∴的长度为四棱锥的高，在梯形中，，∴四边形为平行四边形,, ∴ 平面, 和 ∵ 平面, ∴, 另外,, ∴ 平面,。 注意∴,,∴。 【求点】求圆锥体积，必须充分利用多面体的截面和旋转体的轴向截面，将空间问题转化为平面问题来求解，注意寻找体积的某些方面。 特殊方法——分割法、补集法、等体积法。 ① 割补法：求一些不规则几何体的体积时，常采用割补法将几何图形转化为已知体积公式的几何图形进行求解。 ②等积法：等积法包括等面积法和等体积法。 等面积法的前提是通过已知条件可以求出几何图形（或几何体）的面积（或体积）。 等积法可用于求几何图形或几何体的高度，特别是在计算三角形的高度和时。 该方法在确定三棱锥的高度时，避免了通过具体图纸求得三角形（或三棱锥）的高度，而是通过直接计算得到高度值。

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