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2019浙江高考数学真题，满分14分，很多学生没拿到1分

大家好！ 本文与大家分享一道2019年浙江高考数学真题。 本题为2019年浙江高考数学试卷第18题，为全卷第一道答题，满分14分。 从出题位置可以看出，这道题的难度并不算太大，是出题者想给考生出的一道题。 但令人惊讶的是，很多学生没有得到1分。 这个问题我们一起来看看吧。

我们先看第一个小问题：求θ的值。

这道题中，有一个知识点很多同学不明白，那就是f(x)是偶函数和f(x+a)是偶函数的区别。 很多同学认为f(x)是偶函数，f(x)=f(-x)，所以如果f(x+a)是偶函数，那么f(x+a)=f(-xa) 。 正是这个智力错误，导致了这道题得了14分，没有得分。

正确的应该是：f(x+a)是偶函数，则可得f(x+a)=f(-x+a)。

弄清楚这个知识点之后，我们来看第一个小问题。 由于f(x+θ)是偶函数，有sin(x+θ)=sin(-x+θ)，用两个角度和的正弦公式展开，结合类似项可得θ= 0，所以有cosθ=0，则θ=kπ+π/2。 并且θ在[0,2π)上，从而得到θ=π/2或θ=3π/2。

另外，这个问题还可以利用函数图像的平移来解决。 由于f(x+θ)=sin(x+θ)是偶函数，因此需要将函数f(x)=sinx左右平移。 平移的长度为kπ+π/2个单位，这样就可以很容易得到θ的值。

这个问题还有另一种解决方法。 f(x+θ)=sin(x+θ)是偶函数，那么sin(x+θ)实际上是余弦函数，也就是说，当x=0时，f(x+θ)的函数值）应该是±1，即sinθ=±1，所以有θ=kπ+π/2。

前面介绍了第一个小问题的三个解决方案。 其中，第一种解法是大多数同学都能想到的，但也是同学们最容易出错的解法。 后两种方案其实比较简单，但是很多同学都没有想到，这多少有些遗憾。

我们看第二个小问题：求函数y的取值范围。

函数y是三角函数，因此首先需要对y的取值范围进行简化，而简化的理想情况是将其转换为同角度、同函数名的线性函数的形式。

由于y出现二次形式，我们可以先用幂递减公式处理，然后用辅助角将其公式化为同角同函数名的形式。 最后求取值范围。

这道题并不难，但确实可惜的是，很多学生因为基础知识掌握不扎实而丢分。 如果你做这道题，你能得满分吗？

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