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2017成人高考-《高等数学（一）》考题及答案！

2017年全国成人高等学校招生统一考试

高等数学 (1)

第一卷（选择题，共40分）

答案必须在答题纸指定位置，试卷上作答无效。

1、选择题：本大题共10道小题，每道4分，共40分。 每个子题给出的四个选项中四川2003年高考数学，只有一个项目符合题目要求。 填写答题卡上题号对应的信息点上的字母。

1、当x→0时，下列变量为无穷小()

A.1/x B.2x C.sinx D.In(x+e)

C【解析】

2.

A. e Be ¯¹ C. e² De ¯²

C【解析】

3.如果函数

, 在 x=0 处连续，则常量 a=()

A.0 B.1/2 C.1 D.2

3.B 【分析】由于函数f(x)在x=0处连续，那么

4.令函数f(z)=xlnx，则f'(e)=()

A.-1 B.0 C.1 D.2

D【解析】因为f'(z)=lnx+x(lnx)'=lnx+1，所以f'(e)=lne+1=2。

5、函数f(x)=x³-3x的最小值是()

A.-2 B.0 C.2 D.4

A【解析】因为f(x)=3x²-3,设f'(x)=0,驻点x₁=-1,x₂=1,f''(x)=6x,f''(- 1)=-6﹤0, f''(x)=6﹥0。 所以f(x)在x2=1处得到最小值，最小值f(1)=1-3=-2。

6、方程x²+2y²+3z²=1表示的二次曲面为（）

A. 圆锥面 B. 旋转抛物面 C. 球面 D. 椭球面

D【解析】原方程可化为

，所以原方程代表一个椭球体。

7.如果

, 那么常量 k=( )

A.-2 B.-1 C.0 D.1

C【解析】

所以k=0。

8.假设函数f(x)在[a,b]上连续且f(x)﹥0，则

A 【解析】若区间[a,b]上f(x)>0，则定积分的取值（四川成人高考高等数学图38）为曲线y=f(x)，直线直线x=a，a=b，y=0围成的图形面积，所以（四川成人高考高等数学1图35）

9.空间直线的方向向量（四川成人高考高等数学图5）可取为

A.(3,-1,2) B.(1,-2,3) C.(1,1,-1) D.(1,-1,-1)

A【解析】由于直线方程为((x-1)/3)=((y+2)/-1)=((z-3)/2),其方向向量为(3,-1 , 2)

10. 鉴于 a 是常数，级数

A. 发散 B. 条件收敛 C. 绝对收敛 D. 收敛与 a 的值有关

2、填空题：11~20道小题，每道小题4分，共40分。 在答题纸上相应的题号后填写答案。

【分析】

12、曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为（）

13. 若函数f(x)=x-(1/x)满足f'(1)=2，则

()

14.令函数f(x)=x-(1/x)，则f'(x)=()

17、已知曲线y=x²+y-2的切线l的斜率为3，则l的方程为 ()

17.3xy-3=0 【解析】曲线上某点切线的斜率k=y'=2x+1，因为切线的斜率是3。即k=2x+1 =3, x=1,

，即切线经过点(1,0)，求得切线y=3(x-1)，即3x-y-3=0。

18.假设二元函数z=ln(x²+y)，则(əz/əx)=()

19. 令 f(x) 为连续函数，则

()

20.电源系列

收敛半径为 ()

3、答题：21~28题四川2003年高考数学，共70分。 答案应包括推理和计算步骤，并写在答题卡上相应题号之后。

21.（本题满分8分）

21.四川成人高考高等数学图48

22.（本题满分8分）

22.四川成人高考高等数学图1 49

23.（本题满分8分）

鉴于 sinx 是 f(x) 的原函数，求 ∫xf'(x)dx。

由于 sinx 是 f(z) 的原始函数，因此 ∫xf'(x)dr=xf(x)-∫f(x)dx=xf(x)-sinx+C。

24.（本题满分8分）

四川成人高考高等数学图50

25.（本题满分8分）

假设二元函数z=xy+x-y+1，求（四川成人高考高等数学图15）

四川成人高考高等数学图51

26.（本题10分）

计算二重积分

，其中区域 D={(x,y)|x+y≤4}。

D可以表示为0≤θ≤2π，0≤r≤2。

四川成人高考高等数学图52

27.（本题10分）

求微分方程 y(dy/dx)=x² 的通解。

y(dv/dx)=x²，ydy=x²dx，两边同时积分，(1/2)y²=()x³+C₁，3y²=2x³+C₁。 即y2=(2/3)x²+C

28.（本题10分）

用铁皮做一个体积为v的圆柱形桶，证明当圆柱的高度等于底面直径时，所用铁皮的面积最小。

假设圆柱底面半径为r，高为h，则V=πr²h，所用铁皮面积为S=2πr²+2πrh。

四川成人高考高等数学图53

因此，从实际问题来看，S存在一个最小值，即当圆柱体高度等于底面直径时，所用铁皮的面积最小。